Migliaia di anni fa, quando l’umanità iniziò a quantificare, i primi sistemi utilizzavano strumenti rudimentali come segni su bastoncini, nodi su corde e, naturalmente, le dita stesse. Tuttavia, una delle civiltà che sviluppò un sistema di numerazione più sofisticato e duraturo fu quella egiziana. Intorno al terzo millennio a.C. gli Egizi crearono un sistema di numerazione basato sui geroglifici., spesso considerato uno dei primi sistemi decimali.
Successivamente esploreremo in modo approfondito le peculiarità di questo sistema, la sua evoluzione e le applicazioni pratiche che gli egiziani fecero di questa conoscenza nella loro vita quotidiana.
Il sistema di numerazione geroglifico egiziano
Fin dall'antichità gli Egizi avevano la necessità di contare e quantificare le risorse disponibili nel loro ambiente. Il suo sistema di numerazione è stato progettato per rappresentare le unità più piccole fino a milioni di cifre. Questo sistema basato sui geroglifici utilizzava rappresentazioni grafiche di elementi quotidiani, come fiori, corde e animali, per denotare varie quantità.
Questo sistema non dipendeva dalla posizione dei simboli, nel senso che il valore di ciascun simbolo era fisso, indipendentemente dalla sua posizione nella rappresentazione. Pertanto, gli egiziani potevano rappresentare i numeri utilizzando un sistema additivo.
Ad esempio, il numero 2419 richiederebbe l'uso di 16 simboli diversi, due per le migliaia, quattro per le centinaia, uno per le decine e nove per le unità. Un numero come 986, che nella nostra numerazione moderna richiede solo tre cifre, richiedeva undici geroglifici..
Questo sistema aveva una struttura rigida in termini di simboli utilizzati per la numerazione:
- Un colpo rappresentava l'unità.
- Un ceppo o un arco rappresentavano le decine.
- Una corda arrotolata, le centinaia.
- Un fiore di loto, migliaia.
- Un dito alzato rappresentava diecimila.
- Un girino, i centomila.
- Il dio Heh, con le braccia alzate, simboleggiava il milione.
Utilità del sistema di numerazione nella vita quotidiana e nel governo
Il sistema numerico egiziano non era solo uno strumento matematico ma anche un necessità cruciale dell’amministrazione statale. Attraverso questi geroglifici numerici venivano gestiti i censimenti, il controllo fiscale, la pianificazione delle colture e persino le misurazioni dei terreni. Grazie a questo sistema, gli egiziani erano in grado di controllare e gestire le vaste risorse del Nilo, come il grano e altre colture.
Allo stesso modo, le offerte ai templi e i registri militari, come il numero di prigionieri catturati o l’importo del bottino di guerra, venivano accuratamente documentati utilizzando questo sistema. Ad esempio, nella tomba di Neferyu si dice che ricevette 1000 libagioni d'acqua, 1000 pani e 1000 di tutto il necessario per il suo viaggio nell'aldilà, che era accuratamente rappresentato grazie al sistema numerico geroglifico.
Principali caratteristiche del sistema di numerazione egiziano
- sistema decimale: Il sistema di numerazione egiziano era decimale, proprio come il nostro sistema attuale. Tuttavia, a differenza del sistema indoarabo che usiamo oggi, non utilizzava un valore posizionale. Ciò significava che ogni geroglifico aveva un valore fisso indipendentemente dalla sua posizione nel numero.
- Sistema additivo: Per rappresentare un numero, i simboli venivano ripetuti tante volte quanto necessario. Ad esempio, per rappresentare il numero 30, sono stati utilizzati tre simboli da dieci (un ceppo).
- Non c'era alcun simbolo per zero: In origine gli egiziani non avevano una rappresentazione per lo zero. Fu solo intorno al 1740 a.C. quando iniziarono ad usare un geroglifico chiamato nf per segnare il livello base delle costruzioni architettoniche, concetto simile allo zero in architettura.
Il sistema ieratico: un'evoluzione più pratica
Il sistema geroglifico, pur essendo funzionale per piccole quantità, presentava problemi nella rappresentazione di grandi numeri. Scrivere cifre più alte richiedeva un numero eccessivo di simboli, rendendo difficile la lettura e la scrittura. Per risolvere questo problema, gli Egiziani svilupparono, intorno al II millennio aC, un sistema numerico più semplificato chiamato sistema ieratico.
Il sistema ieratico utilizzava simboli che rappresentavano le unità in modo più compatto. Pertanto, potrebbero rappresentare grandi numeri con meno simboli. Ad esempio, mentre il numero 986 richiedeva undici geroglifici nel sistema geroglifico, nel sistema ieratico ne sarebbero necessari solo quattro.
Sebbene questo sistema semplificasse notevolmente la scrittura, richiedeva agli scribi di memorizzare un numero maggiore di simboli, poiché per ogni unità, dieci, cento e mille, esisteva un simbolo specifico. Tuttavia, il sistema ieratico era molto più efficiente e veloce nella scrittura e nella lettura di figure di grandi dimensioni, il che lo rendeva più popolare nella vita di tutti i giorni, soprattutto nei papiri.
Frazioni e loro rappresentazione nel sistema egiziano
Una delle caratteristiche più interessanti del sistema numerico egiziano è che potrebbero anche rappresentare frazioni. A differenza del nostro moderno sistema frazionario, in cui le frazioni possono essere scritte con qualsiasi numeratore e denominatore, gli egiziani rappresentavano solo frazioni il cui numeratore era uno, cioè frazioni unitarie come 1/2, 1/3, 1/4, ecc.
Per rappresentare queste frazioni si utilizzava un simbolo speciale composto da una bocca e dal geroglifico del denominatore corrispondente. Sebbene questa limitazione possa sembrare scomoda, gli egiziani svilupparono metodi complessi per scomporre le frazioni più complicate in somme di frazioni unitarie. Le frazioni hanno svolto un ruolo importante nei calcoli matematici relativi all'agricoltura, all'edilizia e alle offerte religiose.
L'occhio di Horus e le frazioni
Un'affascinante variazione sull'uso delle frazioni nel sistema egiziano è la relazione tra queste e le frazioni Occhio di Horus. Questo simbolo, associato alla protezione e alla salute, veniva utilizzato anche per rappresentare le frazioni corrispondenti alle prime potenze di 2. Gli egizi rappresentavano frazioni come 1/2, 1/4, 1/8 e così via, utilizzando parti del occhio di Horus, mostrando una connessione simbolica tra la rappresentazione numerica e la mitologia egizia.
La parte più piccola e meno conosciuta delle frazioni egiziane rappresentate sull'Occhio di Horus era 1/64, il che dimostra la precisione con cui eseguivano determinati calcoli.
Osservando la sofisticazione del sistema di numerazione egiziano, si può dedurre che il suo impatto fu profondo, non solo nel campo contabile e governativo, ma anche in quello comprensione del mondo numerologico e simbolico di una delle più grandi civiltà dell'antichità.
Questo sistema costituì un pilastro fondamentale per lo sviluppo della società egiziana, facilitando il controllo e l'amministrazione delle risorse, l'erezione di monumenti grandiosi e l'organizzazione di vasti territori.